Функции комбинаторики достаточно известны из обычного курса математики. При вызове пакета выводится (если вывод не заблокирован двоеточием) список его функций:
> with(combinat);
Warning, the protected name Chi has been redefined and unprotected
Ввиду важности функций комбинаторики приведем их полные определения:
Chi(x) — гиперболический косинусный интеграл;
bell(n) —возвращает число ехр(ехр(х)-1) =sum(ben(n)/n!*x^n, n=0..infinity), причем для вычислении используется рекуррентное соотношение bell(n+1) = (bell(n)+1)^n;
binomial (n, r) — возвращает биноминальные коэффициенты, причем, если n и r — целые числа, удовлетворяющие условию 0 <= r<= n, то функция возвращает C(n.r)=n!/(r!(n-r)!), а в общем случае С(n, r) = limit(GAMMA(N+D/ GAMMA(R+l)/GAMMA(N-R-t-l),R=r,N=n);
composition(n, k) — возвращает списки композиций для целых неотрицательных n и k;
fibonacci(n) — возвращает числа Фибоначчи, вычисляемые по рекуррентной формуле F(n) =F(n - 1) +F(n - 2), где F(0) =0 и F(1) =1;
fibonacci(n, х) — возвращает значение полинома Фибоначчи F(n, x) =-х F(n - 1,x) + F(n - 2, х), где F(0,x) = 0 и F(l,x) = 1, при этом F(n) = F(n, 1);
firstpart(n) — возвращает первую часть каноническей последовательности ряда;
nextpart(l) — возвращает следующую часть канонической последовательности ряда;
lastpart(n) — возвращает последнюю часть канонической последовательности ряда;
prevpart(1) — возвращает предыдущую часть канонической последовательности ряда;
conjpart(l) — возвращает объединенный раздел в канонической последовательности ряда;
graycode(n) — возвращает список кодов Грея для габитовых чисел;
multinomial (n, kl, k2, ....
km) — возвращает мультиномиальные коэффициенты;
numbcomb(n) и numbcomb(n. m) — возвращает число комбинаций;
numbcomp(n, k) — возвращает число композиций;
numbpart(n) — возвращает список всех возможных сумм, дающих п;
Читателю, желающему использовать данный пакет, рекомендуется внимательно ознакомиться с этими простыми примерами и просмотреть примеры из справочной базы данных для имеющихся в пакете функций.